已知数列{an}的前n项和为Sn,点(an,Sn)在直线y=18-2x的图像上,求an的通项公式

已知数列{an}的前n项和为Sn,点(an,Sn)在直线y=18-2x的图像上,求an的通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,点(an,Sn)在直线y=18-2x的图像上,求an的通项公式

已知数列{an}的前n项和为Sn,点(an,Sn)在直线y=18-2x的图像上,求an的通项公式
因为点(an,Sn)在直线y=18-2x的图像上
所以Sn=18-2an
当n=1时,有S1=18-2a1
即a1=18-2a1
所以a1=6
当n≥2时
an=Sn-S(n-1)=(18-2an)-[18-2a(n-1)]
所以an=2a(n-1)/3
所以数列{an}是等比数列,首项是a1=6,公比是q=2/3
所以an=a1*q^(n-1)=6*(2/3)^(n-1)

即Sn=18-2an
Sn=18-2[Sn-S(n-1)]
Sn=18-2Sn+2S(n-1)
3Sn=2S(n-1)+18
两边减去54
3Sn-54=2S(n-1)-36
3(Sn-18)=2[S(n-1)-18]
(Sn-18)/[S(n-1)-18]=2/3
所以Sn-18等比，q=2/3
S1=a1
所以S1...

全部展开

即Sn=18-2an
Sn=18-2[Sn-S(n-1)]
Sn=18-2Sn+2S(n-1)
3Sn=2S(n-1)+18
两边减去54
3Sn-54=2S(n-1)-36
3(Sn-18)=2[S(n-1)-18]
(Sn-18)/[S(n-1)-18]=2/3
所以Sn-18等比，q=2/3
S1=a1
所以S1=18-2a1=18-2S1
S1=6
所以Sn-18=(6-18)*(2/3)^(n-1)
Sn=18-12*(2/3)^(n-1)
则n>=2
an=Sn-S(n-1)=-12*(2/3)^(n-1)+12*(2/3)^(n-2)
=-8(2/3)^(n-2)+12(2/3)^(n-2)
=4*(2/3)^(n-2)
a1=S1=6,也符合
所以
an=4*(2/3)^(n-2)

收起

18-2an=Sn
18-2a(n-1)=S(n-1)
an=-2(an+a(n-1))
3an=a(n-1)
an/a(n-1)=1/3
所以an是以公比为1/3，首项为6的等比数列
所以an=2/3^(n-2)

Sn=18-2an,
n>=2时，S(n-1)=18-2a(n-1),
两式相减得an=2a(n-1)-2an,即an/a（n-1）=2/3 ，
则{an}为等比数列，公比是2/3。
n=1时，a1=S1=18-2a1,得a1=6,
an=6*(2/3)^(n-1)=9*(2/3)^n。
n =1时，a1=6,符合表达式，可合并。
an=9*(2/3)^n