设x,y满足约束条件3x-y-6=0,x>=0,y>=0 若目标函数Z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8 则1/a+2/b的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/06/13 16:34:30

设x,y满足约束条件3x-y-6=0,x>=0,y>=0 若目标函数Z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8 则1/a+2/b的最小值为
设x,y满足约束条件3x-y-6=0,x>=0,y>=0 若目标函数Z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8 则1/a+2/b的最小值为

设x,y满足约束条件3x-y-6=0,x>=0,y>=0 若目标函数Z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8 则1/a+2/b的最小值为
画出约束条件3x-y-6=0,x>=0,y>=0
是一个在第一象限的区域.
可以得到当Z=ax+by过直线3x-y-6=0和x-y+2=0的交点时,取得最大值.
二直线的交点坐标是(4,6)
所以有:4a+6b=8
即a/2+3/4b=1.
所以,1/a+2/b=(1/a+2/b)*(a/2+3/4b)=1/2+3/4 *b/a+a/b+3/2
=3/4*b/a+a/b+2
>=2根号(3/4 b/a*a/b)+2
=2*根号3 /2+2
=根号3+2
即最小值是:根号3+2.