作业帮如图,已知平行四边形ABCD四边形外一直线l,四个顶点到直线l的距离分别是abcd才想得观察图形,猜想得出a.b.c.d满足怎样的关系式?证明你的结论.现将l向上平移,你得到的结论还一定成立吗?请分情
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:12:53
如图,已知平行四边形ABCD四边形外一直线l,四个顶点到直线l的距离分别是abcd才想得观察图形,猜想得出a.b.c.d满足怎样的关系式?证明你的结论.现将l向上平移,你得到的结论还一定成立吗?请分情
如图,已知平行四边形ABCD四边形外一直线l,四个顶点到直线l的距离分别是abcd才想得
观察图形,猜想得出a.b.c.d满足怎样的关系式?证明你的结论.
现将l向上平移,你得到的结论还一定成立吗?请分情况写出你的结论.
如图,已知平行四边形ABCD四边形外一直线l,四个顶点到直线l的距离分别是abcd才想得观察图形,猜想得出a.b.c.d满足怎样的关系式?证明你的结论.现将l向上平移,你得到的结论还一定成立吗?请分情
猜想得出a.b.c.d满足怎样的关系式
a+d=b+c
证明,连接AC,BD,过交点作L的垂线,利用中位线证明.
分析：（1）此题可以连接平行四边形的对角线，交点是O．作OO1⊥l于O1．根据梯形的中位线定理得到2OO1=DD1+BB1=b+d=AA1+CC1=a+c．
（2）将l向上平移，分别有直线l过B点时；直线l过B点与D点之间时；直线l过D点时；直线l过C点与D点之间时；直线l过C点时；直线l过C点上方时．结合三角形的中位线定理和梯形的中位线定理进行分析．
（1...
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分析：（1）此题可以连接平行四边形的对角线，交点是O．作OO1⊥l于O1．根据梯形的中位线定理得到2OO1=DD1+BB1=b+d=AA1+CC1=a+c．
（2）将l向上平移，分别有直线l过B点时；直线l过B点与D点之间时；直线l过D点时；直线l过C点与D点之间时；直线l过C点时；直线l过C点上方时．结合三角形的中位线定理和梯形的中位线定理进行分析．
（1）a、b、c、d满足a+c=b+d．
证明：连接AC、BD，且AC、BD相交于点O，OO1为点O到O1的距离，
∴OO1为直角梯形BB1D1D的中位线，
∴2OO1=DD1+BB1=b+d；
同理：2OO1=AA1+CC1=a+c．
∴a+c=b+d．
（2）不一定成立．
分别有以下情况：
直线l过A点时，c=b+d；
直线l过A点与B点之间时，c-a=b+d；
直线l过B点时，c-a=d；
直线l过B点与D点之间时，a-c=b-d；
直线l过D点时，a-c=b；
直线l过C点与D点之间时，a-c=b+d；
直线l过C点时，a=b+d；
直线l过C点上方时，a+c=b+d．
收起
a+b=d+c