作业帮解不等式 1比(x的平方减x)小于等于1比(x绝对值)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 15:21:52
解不等式 1比(x的平方减x)小于等于1比(x绝对值)
解不等式 1比(x的平方减x)小于等于1比(x绝对值)
解不等式 1比(x的平方减x)小于等于1比(x绝对值)
1/(x²-x)≤1/|x|
当x²-x＜0时,显然成立,即0＜x＜1
当x²-x＞0时,则x＞1或者x＜0
若x＞1,有x²-x≥x,解得x≥2
若x＜0,有x²-x≥-x,解得x＜0
所以x的取值范围为0＜x＜1或者x≥2 或者x＜0
分类：
由题意可知x不等于0也不等于1.
1.当0
2.当x>1时，等式两边同乘(x的平方减x)，得1<=x-1,得x>=2.
3.当x<0时，等式两边同乘(x的平方减x)，得1<=1-x，得x<=0.
综上，x<1或x>=2且x不等于0
1比(x的平方减x)小于等于1比(x绝对值)
1/(x^2-x)≤1/|x|
x^2-x≠0，且|x|≠0
得x≠0，x≠1
（1）当x^2-x＜0，即0＜x＜1时，上式显然成立；
（2）当x^2-x＞0且x＞0,即x＞1时，
1/(x^2-x)≤1/|x|
x^2-2x≥0
x≥2或x≤0
又x＞1且x≠0
所以x≥...
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1比(x的平方减x)小于等于1比(x绝对值)
1/(x^2-x)≤1/|x|
x^2-x≠0，且|x|≠0
得x≠0，x≠1
（1）当x^2-x＜0，即0＜x＜1时，上式显然成立；
（2）当x^2-x＞0且x＞0,即x＞1时，
1/(x^2-x)≤1/|x|
x^2-2x≥0
x≥2或x≤0
又x＞1且x≠0
所以x≥2
（3）当x^2-x＞0且x＜0,即x＜0时，
1/(x^2-x)≤1/|x|
|x|≤x^2-x
-x≤x^2-x
x∈R,
又x＜0
所以x＜0
三种情况求并集
x＜0或0＜x＜1或x≥2
收起
1/(x²-x)≤1/|x|
当x²-x＜0时，显然成立，即0＜x＜1
当x²-x＞0时，则x＞1或者x＜0
若x＞1，有x²-x≥x，解得x≥2
若x＜0，有x²-x≥-x，解得x＜0
所以x的取值范围为x＜0或者0＜x＜1或者x≥2