求解绝对值不等式 x的平方-x的绝对值-2小于等于0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 23:22:29
求解绝对值不等式 x的平方-x的绝对值-2小于等于0

求解绝对值不等式 x的平方-x的绝对值-2小于等于0
求解绝对值不等式 x的平方-x的绝对值-2小于等于0

求解绝对值不等式 x的平方-x的绝对值-2小于等于0
x²-|x|-2

当x>=0时,有x^2-x-2<=0即(x-2)(X+1)<=0,所以0<=x<=2
当x<0事,有x^2+x-2<=0即(x-1)(x+2)<=0,所以-2<=x<0

x²-|x|-2<=0
(|x|+1)(|x|-2)<=0
因为
|x|+1>0
所以
|x|-2<=0
|x|<=2
-2<=x<=2

|x²-x|-2≤0;|x²-x|≤2;-2≤x²-x≤2;解得-1≤x≤2

于满足x的绝对值小于等于2的一切实数x都成立,也就是解包含[-2,2],x^2+2(x-4))<0,的解集是{x\\-42