作业帮已知函数f(x)=以a为底（x-1）分之（x +1）的对数 （a大于0,且a不等于1）（1）求它的定义域（2）讨论它的单调性（3）已知在定义域（1,a-2)中值域为（1,正无穷）,求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 22:10:57
已知函数f(x)=以a为底（x-1）分之（x +1）的对数 （a大于0,且a不等于1）（1）求它的定义域（2）讨论它的单调性（3）已知在定义域（1,a-2)中值域为（1,正无穷）,求a的值
已知函数f(x)=以a为底（x-1）分之（x +1）的对数 （a大于0,且a不等于1）
（1）求它的定义域
（2）讨论它的单调性
（3）已知在定义域（1,a-2)中值域为（1,正无穷）,求a的值
已知函数f(x)=以a为底（x-1）分之（x +1）的对数 （a大于0,且a不等于1）（1）求它的定义域（2）讨论它的单调性（3）已知在定义域（1,a-2)中值域为（1,正无穷）,求a的值
1）解不等式 (x-1)/(x+1)>0,得定义域为：x>1 or x1 or x
(1)x-1不=0 且 （x-1）(x+1)>0
即x属于（负无穷，-1）并（1，正无穷）
（2）设x2-x1>0 则 （x2+1)/(x2-1)-(x1+1)/(x1-1)=2(x1-x2)/(x2-1)(xi-1)
因为 x2-x1>0 且x1，x2属于（-1，1）所以（x2+1)/(x2-1)-(x1+1)/(x1-1)<0,内层函数单减
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(1)x-1不=0 且 （x-1）(x+1)>0
即x属于（负无穷，-1）并（1，正无穷）
（2）设x2-x1>0 则 （x2+1)/(x2-1)-(x1+1)/(x1-1)=2(x1-x2)/(x2-1)(xi-1)
因为 x2-x1>0 且x1，x2属于（-1，1）所以（x2+1)/(x2-1)-(x1+1)/(x1-1)<0,内层函数单减
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（3）
a-2>1 a>3
f(x)单减
f(x)=1即f(a-2)=（a-2+1）/(a-2-1)=a
a=2正负根3 又a>3 所以a=2+根3
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