在三角形ABC中,D,G,分别为AB,AC上的点,且BD=CG,M,N分别是BG,CD的中点,过MN的直线交AB于点P,交AC于点Q,求证：AP=AQ

在三角形ABC中,D,G,分别为AB,AC上的点,且BD=CG,M,N分别是BG,CD的中点,过MN的直线交AB于点P,交AC于点Q,求证：AP=AQ
在三角形ABC中,D,G,分别为AB,AC上的点,且BD=CG,M,N分别是BG,CD的中点,过MN的直线交AB于点P,
交AC于点Q,求证：AP=AQ

在三角形ABC中,D,G,分别为AB,AC上的点,且BD=CG,M,N分别是BG,CD的中点,过MN的直线交AB于点P,交AC于点Q,求证：AP=AQ
证明：取BC的中点H,连接HM并延长交AB于X,连接HN并延长交AC于Y.则
HM‖CG,  HM=(1/2)CG;  HN‖BD,  HN=(1/2)BD
而BD=CG
所以：HM=HN,即∠HNM=∠HMN,也就是∠QNY=∠PMX
由 平行得∠A=∠QYN,∠A=∠PXM
所以：△MPX∽△NQY
所以：∠APQ=∠AQP
所以：AP=AQ