作业帮已知x的平方+x+1=0,求代数式x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+……x的平方+x+1的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:34:38
已知x的平方+x+1=0,求代数式x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+……x的平方+x+1的值
已知x的平方+x+1=0,求代数式x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+……x的平方+x+1的值
已知x的平方+x+1=0,求代数式x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+……x的平方+x+1的值
结果为0
因为x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+……x的平方+x+1中间有2007个数恰好是3的倍数,也就是说每三个为一组如：x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方=x的2004次方（x的平方+x+1）=0
以此类推一共有669个0相加,所以结果为0
x的平方+x+1=0 ，X≠0,X的3次方≠0
变形：方程的两边都乘以X的3次方，方程仍成立。
X的5次方+X的4次方+X的3次方=0
同理：
X的8次方+X的7次方+X的6次方=0
....................
X的2006次方+X的2005次方+X的2004...
全部展开
x的平方+x+1=0 ，X≠0,X的3次方≠0
变形：方程的两边都乘以X的3次方，方程仍成立。
X的5次方+X的4次方+X的3次方=0
同理：
X的8次方+X的7次方+X的6次方=0
....................
X的2006次方+X的2005次方+X的2004次方=0
上面的式子左边相加，右边相加得：
x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+……x的平方+x+1=0
收起
原式=（x的2004次方+x的2001次方+x的1998次方+......+x的3次方+x的0次方）乘以（x的平方+x+1）， 因为x的平方+x+1=0,
所以代数式x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+……x的平方+x+1的值为0.