作业帮已知△ABC中,AB=AC,AD⊥BC於点D,若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm.求AD的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 15:56:10
已知△ABC中,AB=AC,AD⊥BC於点D,若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm.求AD的长
已知△ABC中,AB=AC,AD⊥BC於点D,若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm.求AD的长
已知△ABC中,AB=AC,AD⊥BC於点D,若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm.求AD的长
易知△ABC为等腰三角形,AD=BD
△ABC的周长为20cm,所以AC+BD=10cm
又知AC+BD-AD=20-16=4cm
得AD=6cm
∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=CD
设AD＝a，则AB+BD＝16－a
∴2（16－a）＝20
∴a＝6（cm），即AD＝6（cm）
设BD=CD=x,AD=y，则BC=2x,AB=AC=根号(x^2+y^2)
△ABC的周长=2AB+BC=2根号(x^2+y^2)+2x=20
△ABD的周长=AB+AD+BD=根号(x^2+y^2)+x+y=16
解得x=16/5,y=6
所以AD=6
AB=AC,AD⊥BC於点D
D 为中点
设AB=x=AC BC=20-2x
BD=10-x
AD=6
因为AB=AC，所以ABC的周长为AB+AC+BC ABD周长为AB+BD+AD
又因为2BD=BC
所以设AD为X
可算出：AB+AC+BC=AB+AB+2BD=2AB+2BD=20cm①
AB+BD+X=16②
②×2=2AB+2BD+2X=16×2=32⑶
用（3）-①得2X=32-20=12
得X=12÷2=6
即AD=6
AB=AC；
△ABC为等腰△；
又AD⊥BC；
易得
△ABC关于AD对称；
所以
AB+BD=AC+CD=1/2*(AB+AC+BC)
AB+BD=10;
又AB+BD+AD=16；
所以
AD=6
由题可知 AB+BC+AC=20CM
AB+BD+AD=16CM 又因为△ABC AB=AC 所以△ABC 是等腰三角形 AD⊥BC 所以AD垂直平分线段BC 有等腰三角形 到线段两边相等的点在垂直平分线上这个定理 知道
所以BD=1/2BC AB+BD+AD=16CM 这个等式可列为AB+1/2BC+AD=16 又AB+BC+AC=20CM可换为2AB+B...
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由题可知 AB+BC+AC=20CM
AB+BD+AD=16CM 又因为△ABC AB=AC 所以△ABC 是等腰三角形 AD⊥BC 所以AD垂直平分线段BC 有等腰三角形 到线段两边相等的点在垂直平分线上这个定理 知道
所以BD=1/2BC AB+BD+AD=16CM 这个等式可列为AB+1/2BC+AD=16 又AB+BC+AC=20CM可换为2AB+BC=20(AB=AC) 简化为AB+1/2BC=10CM 这个式子带入AB+1/2BC+AD=16 这个式子中 我们可以知道AD=16-10=6CM
所以AD长为6CM
收起
因为AB=AC,BD=DC,
所以△ABC=AB+BC+AC=AB+BD+DC+AC=2AB+2BD=20cm,
所以AB+BD=10cm,
因为△ABD=AB+BD+AD=16cm,
所以AD=16cm-10cm=6cm.
由△ABC中,AB=AC,AD⊥BC於点D可知D为BC中点
设AB=AC=X
BC=20-2X
BD=1/2BC=10-X
在三角形ABD中
AB+BD+AD=10-X+X+AD=16
AD=6