已知n/2是完全平方数,n/3是完全立方数,则n的最小值是多少?尽量简单明了.另外问一下,完全立方数有什么性质?

已知n/2是完全平方数,n/3是完全立方数,则n的最小值是多少?尽量简单明了.另外问一下,完全立方数有什么性质?
已知n/2是完全平方数,n/3是完全立方数,则n的最小值是多少?
尽量简单明了.另外问一下,完全立方数有什么性质?

已知n/2是完全平方数,n/3是完全立方数,则n的最小值是多少?尽量简单明了.另外问一下,完全立方数有什么性质?
N÷2是完全平方数,
所以2是N的质因数
N÷3是立方数
N中至少有3个2
N÷3是立方数
所以3是N的质因数
N÷2是完全平方数
N中至少有4个3
N最小值是3^4+2^3=648
N能被2和3整除
所以N=2^m*3^n
要最小,则没有其他因数
因为N/2=2^(m-1)*3^n是平方数
所以m-1是偶数,n是偶数
m是奇数
N/3=2^m*3^(n-1)是立方数
所以m和n-1能被3整除
m是奇数能被3整除
所以m最小是3
n是偶数,n-1能被3整除
所以n最小是4
所以N最小=2^3*3^4=648
一个数如果是另一个整数的完全立方,那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数.例如：
0,1,8,27,64,343,512,729,1000,1331,1728,2197,2744,3375,4096,4913,5832,6859,8000…
超级答题专家

3m^3=2k^2=n
2,3最小公倍6
3m^3=3(2p)^3=24p^3
2k^2=2(3q)^2=18q^2
24,18最小公倍72
24p^3=24*27g^2
18p^2=18*2^2*h^2
g=1,h=3
n=24*27=648
最小648