已知实数x,y,z满足x²-6xy+10y²+4y+|z²-3z+2|+4=0,求(x+y)z的值

已知实数x,y,z满足x²-6xy+10y²+4y+|z²-3z+2|+4=0,求(x+y)z的值
已知实数x,y,z满足x²-6xy+10y²+4y+|z²-3z+2|+4=0,求(x+y)z的值

已知实数x,y,z满足x²-6xy+10y²+4y+|z²-3z+2|+4=0,求(x+y)z的值
x²-6xy+10y²+4y+|z²-3z+2|+4=0
(x²-6xy+9y²)+(y²+4y+4)+|z²-3z+2|=0
(x-3y)²+(y+2)²)+|z²-3z+2|=0
∴x-3y=0
y+2=0
z²-3z+2=0
解得y=-2,x=-6,z=1或2
(x+y)z=(-2-6)×1=-8
或(x+y)z=(-2-6)×2=-16

x²-6xy+10y²+4y+|z²-3z+2|+4=0
(x²-6xy+9y²)+（y²+4y+4）+|z²-3z+2|=0
（x-3y）²+（y+2）²+|z²-3z+2|=0
所以x-3y=0，y+2=0 z²-3z+2=0
解得：x=-6 y=...

全部展开

x²-6xy+10y²+4y+|z²-3z+2|+4=0
(x²-6xy+9y²)+（y²+4y+4）+|z²-3z+2|=0
（x-3y）²+（y+2）²+|z²-3z+2|=0
所以x-3y=0，y+2=0 z²-3z+2=0
解得：x=-6 y= -2 z=1或z=2
(x+y)×z 是相乘吧
=（-6-2）×1
= -8
或
(x+y)×z
=（-6-2）×2
= -16

收起

首先根据 实数x,y,z满足x²-6xy+10y²+4y+|z²-3z+2|+4=0
则 (x²-6xy+9y²)+(y²+4y+4)+|z²-3z+2|=0
列方程组，x²-6xy+9y²=0
y²+4y+4=0
z²-3z+2=0
解得，y=-2；x=3y=-6；z=1或2
那么(x+y)z=-8或-16

原式可化为（x^2-6xy+9y^2）+(y^2+4y+4)+|z²-3z+2|=0 即（x-3y）^2+(y+2)^2+|(z-2)(z-1)|=0 式子中的三项均为非负数 其相加和0 则各项均为0 所以可得y=-2 x=3y=-6 z=2或z=1 所以(x+y)z=-8或-16