如图,已知:RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE⊥CD,垂足是E,AC²=AB乘CE,求证:D是AB的中点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:36:08
如图,已知:RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE⊥CD,垂足是E,AC²=AB乘CE,求证:D是AB的中点

如图,已知:RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE⊥CD,垂足是E,AC²=AB乘CE,求证:D是AB的中点
如图,已知:RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE⊥CD,垂足是E,AC²=AB乘CE,求证:D是AB的中点

如图,已知:RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE⊥CD,垂足是E,AC²=AB乘CE,求证:D是AB的中点
证明:过点C作CM⊥AB,垂足为M
∵∠ACB=90° ∠CMA=90° ∠CAM=∠BAC
∴△ACB∽△AMC
∴AC²=AB×AM
又AC²=AB×CE
∴ CE=AM
又:AC=AC ∠CMA=∠AEC=90°
∴△ACE≌△CAM
∴∠ACE=∠CAM
∴CD=AD ∠DCB=∠B=90°-∠ACE=90°-∠CAM
∴CD=DB
∴AD=DB 点D是AB的中点.

证明:
作CF⊥AB于点F
则AC²=AF*AB
∵AC²=AB*CE
∴AF=CE
易得△ACF≌△CAE(HL)
∴AE=CF
∴AD=CD(面积一定,高相等,则底相等)
∴∠CAD=∠ACD
∵∠CAD+∠B=∠ACD+∠BCD=90°
∴∠B=∠BCD
∴BD=CD
∴BD=AD
即D是AB中点

证明:∵AC²=AB*CE
∴AC/AB=CE/AC
而AE²/BC²=(AC²-CE²)/(AB²-AC²)
=[(AC-CE)/(AB-AC)]*[(AC+CE)/(AB+AC)]
...

全部展开

证明:∵AC²=AB*CE
∴AC/AB=CE/AC
而AE²/BC²=(AC²-CE²)/(AB²-AC²)
=[(AC-CE)/(AB-AC)]*[(AC+CE)/(AB+AC)]
令AC/AB=CE/AC=k (k>0)
∴AC=kAB,CE=kAC
∴[(AC-CE)/(AB-AC)]*[(AC+CE)/(AB+AC)]
=[(kAB-kAC)/(AB-AC)]*[(kAB+kAC)/(AB+AC)]
=k²
∴AE/BC=k=CE/AC
又∠AEC=∠BCA=90°
∴Rt△AEC∽Rt△BCA
∴∠ECA=∠CAB
∴DC=DA
又∠ECA+∠DCB=90°
∠CAB+∠DBC=90°
∴∠DCB=∠DBC
∴DC=DB
∴DA=DB
∴点D为AB的中点

收起

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 已知:如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,CM=MB,CN⊥AM.求证:∠1=∠2 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明:(1)CE是Rt△ABC的中线(2)AB=2BC 已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证:∠A=∠DCB 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 如图 在rt △abc中 ∠acb=90°,cd垂直ab于d,已知ad=4,bd=1求cd的长 已知如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB于D,AB=13,BC=5,求CD的长. 如图,已知 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.以 AB 为 边作正方形 ABEF,连 CE,则 如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,说明AC^2/BC^2=AD/DB. 如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90,四边形EBCF是平行四边形,D为AC的中点.求证:四边形AECF是菱形. 已知:如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb已知:如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb 如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是Rt△ABC的内切圆,其半径为1,ED为切点,∠BOC=105,求AE长 如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是Rt△ABC的内切圆,其半径为1,ED为切点,∠BOC=105,求AE长 已知如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,BC=4,则Rt△ABC的面积等于______