△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,△AEF中AE=AF,∠EAF=90,将△AEF绕A点旋至如图所示的位置,连FC、BE并延长交AC于M过点A做AD⊥BM,交CF于G点.（1）判断FG与CG的数量关系,并说明理由.（2）若AG=a,求BE的长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 00:58:51

△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,△AEF中AE=AF,∠EAF=90,将△AEF绕A点旋至如图所示的位置,连FC、BE并延长交AC于M过点A做AD⊥BM,交CF于G点.（1）判断FG与CG的数量关系,并说明理由.（2）若AG=a,求BE的长.
△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,△AEF中AE=AF,∠EAF=90,将△AEF绕A点旋至如图所示的位置,连FC、BE并延长交AC于M
过点A做AD⊥BM,交CF于G点.（1）判断FG与CG的数量关系,并说明理由.（2）若AG=a,求BE的长.

△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,△AEF中AE=AF,∠EAF=90,将△AEF绕A点旋至如图所示的位置,连FC、BE并延长交AC于M过点A做AD⊥BM,交CF于G点.（1）判断FG与CG的数量关系,并说明理由.（2）若AG=a,求BE的长.

(1)FG=CG.
证明:作FH⊥DA,交DA的延长线于H;作CN⊥AD,交AD的延长线于N.
∵∠1=∠2.(均为∠FAH的余角)
AF=AE,∠AHF=∠EDA=90°.
∴⊿AHF≌⊿EDA(AAS),FH=AD.
同理可证:⊿ADB≌⊿CNA,AD=CN.
∴FH=CN.(等量代换)
∵FH=CN,∠FGH=∠CGN,∠FHG=∠CNG=90°.
∴⊿FHG≌⊿CNG(AAS),FG=CG.
在AG延长线上截取GK=AG,连接CK,则AK=2AG.
∵GK=GA,GC=GF,∠AGF=∠KGC.
∴⊿CKG≌⊿FAG(SAS),CK=FA=EA;∠3=∠AFG.
∴CK∥AF,∠ACK+∠FAC=180°.
又∠BAE+∠FAC=(∠BAE+∠EAC)+∠EAF=180°.
∴∠BAE=∠ACK.
又∠ABE=∠CAK(均为∠BAD的余角);AB=AC(已知)
∴⊿ABE≌⊿CAK(ASA),BE=AK=2AG=2a.

角ABC中,AB=AC,求证;∠B+2分之1∠bac=90 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 在△ABC中,OA平分∠BAC,OB=OC.求证：AB＝AC 已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠BAC,求证：∠C=90° 已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠BAC.求证∠C=90° △ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D.求证:∠BAC=2∠DBC 在△ABC中,AB = AC,BD⊥AC于D求证：∠BAC = 2∠DBC 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AC,AD=BD.求证：AB=2AC. 在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,求证：角BAC=2∠DBC 已知△ABC中,AB=AC=10,∠BAC=45°,求三角形ABC的面积如图,△abc中,∠abc中,∠bac=108,ab=ac,bd平分∠abc,交ac于d,求证bc=cd+ab 两种方法如图,△abc中,∠abc中,∠bac=108,ab=ac,bd平分∠abc,交ac于d,求证bc=cd+ab 两种方法如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD.若∠BAC=68°.求∠ABC的度数. 在△ABC中,∠BAC=60°,AD是角BAC的平分线,并且AC=AB=BD,求∠ABC的度数如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB . 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC △abc中∠bac=90°,ab=ac,d是ac中点ae⊥bd交bc于e.求证:∠adb=∠cde 如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB