若正数X,Y满足3/X+1/Y=1,则3X+4Y的最小值为?

若正数X,Y满足3/X+1/Y=1,则3X+4Y的最小值为?
若正数X,Y满足3/X+1/Y=1,则3X+4Y的最小值为?

若正数X,Y满足3/X+1/Y=1,则3X+4Y的最小值为?
由X＞0、Y＞0及3/X+1/Y=1得:X＞3、Y＞1及Y=X/(X-3),所以3X+4Y=3X+4X/(X-3)=X(3X-5)/(X-3)； 令Z=X-3,则Z＞0,3X+4Y=(Z+3)(3Z+4)/Z=3Z+12/Z+13≥2√[(3Z)(12/Z)]+13=25,即3X+4Y的最小值为25,此时Z=2,X=5,Y=2.5.