对数的不等式log(2x-1)(x²-x-5)>0 还有一题:已知-1≤x≤2,且x≠0,求lg|x|+lg|7-x|的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 12:59:57
对数的不等式log(2x-1)(x²-x-5)>0 还有一题:已知-1≤x≤2,且x≠0,求lg|x|+lg|7-x|的最大值

对数的不等式log(2x-1)(x²-x-5)>0 还有一题:已知-1≤x≤2,且x≠0,求lg|x|+lg|7-x|的最大值
对数的不等式
log(2x-1)(x²-x-5)>0
还有一题:已知-1≤x≤2,且x≠0,求lg|x|+lg|7-x|的最大值

对数的不等式log(2x-1)(x²-x-5)>0 还有一题:已知-1≤x≤2,且x≠0,求lg|x|+lg|7-x|的最大值
解这类题必须考虑对数函数的定义域,即真数大于零,底数底数大于0,且不等于1
1)由2x-1>0
2x-1≠1
x²-x-5>0
解得x>3(也就是求三个方程的交集)
所以2x-1>5
又因为 log(2x-1)(x²-x-5)>0=log(2x-1)(2x-1)
所以)x²-x-5>2x-1
解得x>4(求得这个不等式的解后再与x>3求交)
2)lg|x|+lg|7-x|=lg|x||7-x|=lg|7x-x^2|=lg|(x-7/2)^2-49/4|
函数y=(x-7/2)^2-49/4
在x

真数大于1,两个相乘的数都是大于等于1,且不同时取到,或者都是小于等于-1的,同样不同时取到。
真数相乘最大值就是对数最大值的时候。