在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上是减函数,则f(x)的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:43:15
在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上是减函数,则f(x)的单调区间

在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上是减函数,则f(x)的单调区间
在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上是减函数,则f(x)的单调区间

在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上是减函数,则f(x)的单调区间
f(x)=f(2-x)=f(2-(2-x))=f(x+4),所以f(x)是以4为周期的周期函数
f(x)在区间[1,2]上是减函数,那么f(x)的递减区间为[1+4k,2+4k],k为整数
又f(x)是偶函数,所以递增区间为[-1+4k,-2+4k]