求不定积分 exp(-x^2+x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 20:12:21

求不定积分 exp(-x^2+x)
求不定积分 exp(-x^2+x)

求不定积分 exp(-x^2+x)
原函数不是初等函数
这积分应该属于概率误差函数那类型吧?可以查表的.
∫ e^(- x² + x) dx
= ∫ e^[- (x² - x)] dx
= ∫ e^[- (x² - x + 1/4 - 1/4)] dx
= ∫ e^[- (x² - x + 1/4) + 1/4] dx
= ∫ e^[- (x - 1/2)²] · e^(1/4) d(x - 1/2)
= √π/2 · e^(1/4) · erf(x - 1/2) + C
定积分则有特殊值：
∫(-∞→+∞) e^(- x² + x) dx = √π · e^(1/4)

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