如图,已知△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∠CAB=90°,AD⊥BC于点DAE为BC边上的中线,求△ABE与△ACE的周长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 14:14:43

如图,已知△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∠CAB=90°,AD⊥BC于点DAE为BC边上的中线,求△ABE与△ACE的周长
如图,已知△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∠CAB=90°,AD⊥BC于点DAE为BC边上的中线,求△ABE与△ACE的周长

如图,已知△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∠CAB=90°,AD⊥BC于点DAE为BC边上的中线,求△ABE与△ACE的周长
考点：线段垂直平分线的性质；三角形的面积；直角三角形的性质．
专题：计算题．
分析：（1）由于AE是中线,那么BE=CE,于是△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）,化简可得△ACE的周长-△ABE的周长=AC-AB,易求其值；
（2）根据S△ABC=1
2
•AB•AC=
1
2
•BC•AD,易求AD,进而可求△ADE的面积．
（1）∵AE为BC边上的中线,
∴BE=CE,
∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2,
（2）∵S△ABC=1
2
•AB•AC=
1
2
•BC•AD,
∴
1
2
×6×8=
1
2
×10•AD,
∴AD=
24
5
,
∴S△ABE=
1
2
•BE•AD=
1
2
×5×
24
5
=12cm2．
点评：本题考查了中线的定义、三角形周长的计算．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等,求出AD．

如图,已知△ABC中,AB=AC=10CM,BC=8CM,DE平分AB交AC于D,求三角形EBC的周长. 如图,已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB于D,交AC于E,已知△ABC与△EBC的周长分别是26cm、18cm,求AC的长. 如图,已知△ABC中,AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,求△DEF的周长和面积如图,在△ABC中,AB=15cm,AC=24cm, 如图,在钝角三角形abc中,ab=6cm,ac=12cm…… 已知:如图,在△ABC中.D是BC上一点,AB=10cm,BD=6cm,AD=8cm,AC=17cm.求△ABC的面积. 如图,已知三角形abc中,ab=ac,ab的垂直平分线交ac于点d,垂足是点e,若ab=10cm,bc＝6cm,求△dbc周长如图,在△ABC中,AB的垂直平分线AC于点D.已知AC=10cm,BD=7cm,求CD的长如图,在△ABC中,AB的垂直平分线AC于点D.已知AC=10cm,BD=7cm,求CD的长如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm则三角形ABC外接圆的面积为多少? 如图,已知△ABC中,AB=10cm,BC=9cm,AC=17cm,求BC边上的高如图,在三角形ABC中,已知AB=13cm,AC=5cm,BC边上的中线AD=6cm,求BC的长已知：如图,△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AD⊥AB,AD=1cm,求证DC,BC,AC的长已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积已知,如图,在△ABC中,AD垂直于BC,垂足为D,AB=AC=5cm,BC=6cm,AD=()cm,△ABC的面积等于如图,在△ABC中,ab,ac边上的垂直平分线分别交BC于点D,E,已知BC=6CM,求△ADE的周长如图,已知三角形ABC中,AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,求AC边上的中线BD的长? 如图,已知三角形ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,试求AC边上的中线BD的长?