已知数列{an}满足a1=20,a2=7,a(n+2)-an=-2(n∈N*)(1)求a3,a4.并求数列{an}通项公式(2)记数列{an}前2n项和为S(2n),当S(2n)取最大值时,求n的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 10:19:19
已知数列{an}满足a1=20,a2=7,a(n+2)-an=-2(n∈N*)(1)求a3,a4.并求数列{an}通项公式(2)记数列{an}前2n项和为S(2n),当S(2n)取最大值时,求n的值

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已知数列{an}满足a1=20,a2=7,a(n+2)-an=-2(n∈N*)(1)求a3,a4.并求数列{an}通项公式(2)
记数列{an}前2n项和为S(2n),当S(2n)取最大值时,求n的值

已知数列{an}满足a1=20,a2=7,a(n+2)-an=-2(n∈N*)(1)求a3,a4.并求数列{an}通项公式(2)记数列{an}前2n项和为S(2n),当S(2n)取最大值时,求n的值
1)a3=-2+a1=18
a4=-2+a2=5
a(n+2)-an=-2所以an=20-(n-1)=21-n(n为奇数)an=9-n(n为偶数)
S(2n)=[a1+a(2n-1)]/2×n+[a2+a(2n)]/2×n=(21-n+7-n)n=28n-2n²=-2(n-7)²+49
所以S(2n)取最大值时n=7且最大值为49