91的92次方被100除所得的余数为（）?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 19:25:02
91的92次方被100除所得的余数为（）?

91的92次方被100除所得的余数为（）?
91的92次方被100除所得的余数为（）?

91的92次方被100除所得的余数为（）?
91^92=(100-9)^92,由二项式定理展开,只有最后一项9^92不含100,
即原问题转为9^92除100的余数,9^92=（10-1）^92,由二项式定理展开
最后两项为-10+1,其余项都含100的倍数,故原问题转为-9除100的余数
结果是91

81
观察91自乘的后两位数：
91的1次方：91
91的2次方：81
91的3次方：71
91的4次方：61
91的5次方：51
91的6次方：41
91的7次方：31
91的8次方：21
91的9次方：11
91的10次方：01
91的11次方：91
可知，每10次方循环一次，所以92=1...

全部展开

81
观察91自乘的后两位数：
91的1次方：91
91的2次方：81
91的3次方：71
91的4次方：61
91的5次方：51
91的6次方：41
91的7次方：31
91的8次方：21
91的9次方：11
91的10次方：01
91的11次方：91
可知，每10次方循环一次，所以92=10*9+2，由上面可知2次方尾数为81

收起

71

用二项式展开共98个项，且其中前98项都能被811整除，因此只要考虑最末两项98×81×(-8)^98+(-8)^98被811除的余数，即－989被811除的余数，所以余数是88>>8个相似问题

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