作业帮如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为（-1,0）、（0,-根号3）点B在X轴上.已知某二次函数的图像经过A、B、C三点,且他的对称轴为直线X=1,点P为直线BC下方的二次函数图像上的一个动点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:27:51
如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为（-1,0）、（0,-根号3）点B在X轴上.已知某二次函数的图像经过A、B、C三点,且他的对称轴为直线X=1,点P为直线BC下方的二次函数图像上的一个动点
如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为（-1,0）、（0,-根号3）点B在X轴上.已知某二次函数的图像经过A、B、C三点,且他的对称轴为直线X=1,点P为直线BC下方的二次函数图像上的一个动点（点P与B、C不重合）,过点P作y轴的平行线交BC于点F．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若设点P的横坐标为m,用含m的代数式表示线段PF的长；
（3）求△PBC面积的最大值,并求此时点P的坐标．
如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为（-1,0）、（0,-根号3）点B在X轴上.已知某二次函数的图像经过A、B、C三点,且他的对称轴为直线X=1,点P为直线BC下方的二次函数图像上的一个动点
没图,我试着答一下.
(1)设函数解析式为y=ax²＋bx+c；带入（-1,0）、（0,-sqr(3)）,且有-b/2a=1；
解得y=sqr(3)/3*x²-2*sqr(3)/3*x-sqr(3);
(2)B为（3,0）,直线BC的方程为y=sqr(3)/3*x-sqr(3);
P的坐标为（m,sqr(3)/3*m²-2*sqr(3)/3*m-sqr(3)）,F的坐标为（m,sqr(3)/3*m-sqr(3)）,
则PF的长为sqr(3)/3*m-sqr(3)-[sqr(3)/3*m²-2*sqr(3)/3*m-sqr(3)]=sqr(3)*m-sqr(3)/3*m²；
(3)BC长为2*sqr(3),求△PBC面积的最大值,即为求抛物线上BC线段下方一点P,到线段BC的距离d最大.
设P为（x1,y1）,则d=|sqr(3)/3*x1-y1-sqr(3)|/sqr[(sqr(3)/3)^2+(-1)^2],
其中y1=sqr(3)/3*x1²-2*sqr(3)/3*x1-sqr(3),并且0
没图，我试着答一下。
(1)设函数解析式为y=ax²＋bx+c；带入（-1，0）、（0，-sqr(3)），且有-b/2a=1；
解得y=sqr(3)/3*x²-2*sqr(3)/3*x-sqr(3);
(2)B为（3，0），直线BC的方程为y=sqr(3)/3*x-sqr(3);
P的坐标为（m，sqr(3)/3*m²-2*sqr(3)...
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没图，我试着答一下。
(1)设函数解析式为y=ax²＋bx+c；带入（-1，0）、（0，-sqr(3)），且有-b/2a=1；
解得y=sqr(3)/3*x²-2*sqr(3)/3*x-sqr(3);
(2)B为（3，0），直线BC的方程为y=sqr(3)/3*x-sqr(3);
P的坐标为（m，sqr(3)/3*m²-2*sqr(3)/3*m-sqr(3)），F的坐标为（m，sqr(3)/3*m-sqr(3)），
则PF的长为sqr(3)/3*m-sqr(3)-[sqr(3)/3*m²-2*sqr(3)/3*m-sqr(3)]=sqr(3)*m-sqr(3)/3*m²；
(3)BC长为2*sqr(3)，求△PBC面积的最大值，即为求抛物线上BC线段下方一点P，到线段BC的距离d最大。
设P为（x1，y1），则d=|sqr(3)/3*x1-y1-sqr(3)|/sqr[(sqr(3)/3)^2+(-1)^2]，
其中y1=sqr(3)/3*x1²-2*sqr(3)/3*x1-sqr(3)，并且0
△PBC面积的最大值为1/2*BC*d=1.125*sqr(3)，此时x1=1.5，P为（1.5，-1.25*sqr(3)）。
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