双曲线的左右焦点为F1,F2,P为右支上一点,三角形PF1F2的内切圆圆心为I,切X轴与A,过F 2作PI的垂线,垂足B,双曲线的离心率为e,则|OA|,|OB|的关系?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:37:24
双曲线的左右焦点为F1,F2,P为右支上一点,三角形PF1F2的内切圆圆心为I,切X轴与A,过F 2作PI的垂线,垂足B,双曲线的离心率为e,则|OA|,|OB|的关系?

双曲线的左右焦点为F1,F2,P为右支上一点,三角形PF1F2的内切圆圆心为I,切X轴与A,过F 2作PI的垂线,垂足B,双曲线的离心率为e,则|OA|,|OB|的关系?
双曲线的左右焦点为F1,F2,P为右支上一点,三角形PF1F2的内切圆圆心为I,切X轴与A,过F 2作PI的垂线,垂足
B,双曲线的离心率为e,则|OA|,|OB|的关系?

双曲线的左右焦点为F1,F2,P为右支上一点,三角形PF1F2的内切圆圆心为I,切X轴与A,过F 2作PI的垂线,垂足B,双曲线的离心率为e,则|OA|,|OB|的关系?
圆I切X轴与A,A为双曲线顶点 A(a,0)
过F 2作PI的垂线,垂足B, B点的轨迹是以(0,0)为圆心,a为半径的圆
|OA|=|OB|

延长F2B交PF1的延长线于点T,由于F2T垂直PI,PI又是角平分线,故PT=PF2,且B是F2T的中点
又因为F1T=PF1-PT=PF1-PF2=2a
在三角形F1F2T中,OB是中位线,所以OB=a
综上:OB=OA

F1(-c,0)、F2(c,0),内切圆与x轴的切点是点A
∵|PF1|-|PF2|=2a,及圆的切线长定理知,
|AF1|-|AF2|=2a,设内切圆的圆心横坐标为x,
则|(x+c)-(x-c)|=2a
∴x=a;
|OA|=a,
在三角形PCF2中,由题意得,它是一个等腰三角形,PC=PF2,
∴在三角形F1CF2中,有:
OB...

全部展开

F1(-c,0)、F2(c,0),内切圆与x轴的切点是点A
∵|PF1|-|PF2|=2a,及圆的切线长定理知,
|AF1|-|AF2|=2a,设内切圆的圆心横坐标为x,
则|(x+c)-(x-c)|=2a
∴x=a;
|OA|=a,
在三角形PCF2中,由题意得,它是一个等腰三角形,PC=PF2,
∴在三角形F1CF2中,有:
OB=1
2
CF1=1
2
(PF1-PC)=1
2
(PF1-PF2)=1
2
×2a=a.
∴|OB|=|OA|.
故选C.

收起

太久没看这些了
放在3年前还会做 现在忘了
你算的时候用一些特别的点和数据算

已知双曲线的左右焦点F1.F2,P为双曲线右支上的的任意一点,PF1,PF2长分别为m,n m²/n 最小值为8a双曲线的方程为:x²/a²-y²/b²=1已知双曲线的左右焦点F1.F2,P为双曲线右支上的的任 已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1,F2分别在左右焦点,双曲线的右支上有一点P,已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别为左右焦点,双曲线右支点上有一点P满足∠F1PF2=60°,△ 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a大于0,b大于0)的左右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a大于0,b大于0)的左右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则 双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1,F1、F2为左右焦点,右支上有点P满足 |PF1|=4|PF2|,则曲线离心率的最大值为已知双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1,F1、F2为左右焦点,右支上有点P满足 |PF1|=4|PF2|,则双曲线离心率的最大值为? 已知焦点在x轴上的双曲线,P在双曲线上,F1,F2分别为双曲线的左右焦点,FP1垂直FP2,若三角形F1PF2的面积为16,双曲线的实轴长为4,求双曲线的标准方程 已知F1,F2分别为双曲线的左右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若丨PF1丨^2/丨PF2丨的最小值为8a则双曲线的离心率的取值范围是多少 设F1,F2分别是双曲线的左右焦点,P为双曲线右支上任意一点,当PF2^2/PF1的最小值为8a时,则该双曲线的离心率e的取值范围为? 设F1,F2为双曲线的左右焦点,P为双曲线右支上一点,若|PF1|^2/|PF2|的最小值大于等于实轴长的9/2倍,则双曲线离心率的取值范围? 双曲线 已知P为双曲线 上一点,F1、F2为它的左右两个焦点,PQ是∠F1PF2的角平分线,过点F1作PQ的垂线,垂已知P为双曲线x^2/9-y^2=1上一点,F1、F2为它的左右两个焦点,PQ是∠F1PF2的角平分线,过点F1作PQ的 双曲线 已知P为双曲线 上一点,F1、F2为它的左右两个焦点,PQ是∠F1PF2的角平分线,过点F1作PQ的垂线,垂已知P为双曲线x^2/9-y^2=1上一点,F1、F2为它的左右两个焦点,PQ是∠F1PF2的角平分线,过点F1 P为双曲线左支上一点,F1、F2分别为左右焦点,焦距为2c,求证三角形PF1F2的内切圆的圆心横坐标为 一个圆锥曲线求离心率问题已知双曲线E的离心率为 e,左右焦点为F1.F2,双曲线焦距2c,抛物线C以F2为顶点,以F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点,满足:aPF2+cPF1=8a^2,求离心率e的值. 已知双曲线x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2已知双曲线x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,若在双曲线的右支上存在一点P,使得/PF1/=3/PF2/,则双曲线 已知F1,F2是双曲线x2/2-y2=1的左右焦点,PQ为右支上两点已知F1、F2是双曲线x2/2-y2=1的左、右两焦点,P、Q为右支上的两点,直线PQ过F2,且倾斜角为a,则|PF1|+|QF1|-|PQ|的值为(  ).  (A)4   (B)8   (C) 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别是F1,F2 点p在双曲线的右支上且|PF1|=4|PF2| 则此双曲线的离心率的最大值为? F1,F2是双曲线x^2-y^2/3=1的左右焦点,M(6,6)双曲线内部的一点,P为双曲线右支上的一点.求:〡PF1〡+〡PF2〡的最小值 有关求双曲线离心率的问题已知点P是以F1、F2、为左右焦点的双曲线方程的右支上一点,且满足PF1*PF2=0,tan角PF1F2=三分之一,求此双曲线的离心率. 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=4PF2,求双曲线离心率最大值