已知关于x的不等式x²+x+t＞0对于x∈R恒成立,则t的取值范围是___会的帮下忙,有过程最好,没有的话写清思路也行.

已知关于x的不等式x²+x+t＞0对于x∈R恒成立,则t的取值范围是___会的帮下忙,有过程最好,没有的话写清思路也行.
已知关于x的不等式x²+x+t＞0对于x∈R恒成立,则t的取值范围是___
会的帮下忙,有过程最好,没有的话写清思路也行.

已知关于x的不等式x²+x+t＞0对于x∈R恒成立,则t的取值范围是___会的帮下忙,有过程最好,没有的话写清思路也行.
原式可化为：
(x+1/2)²-1/4+t＞0
即
(x+1/2)²>1/4-t 恒成立.
得 1/4-t 1/4.

x的平方加x的最小值是二分之一，那么t大于负的二分之一就行了
t>-1/2
注意是不等的

因为x²+x+t＞0对于x∈R恒成立
所以函数y=x²+x+t的最小值大于0
因为函数y=x²+x+t的最小值为 t-1/4 (顶点的纵坐标，横坐标为-1/2)
所以 t-1/4＞0
所以 t＞1/4

命题等价于x2+x>-t，而x2+x>=-0.25（配方法可得）所以t<-0.25

开口向上大于零成立 那么判别式肯定小于零 就可以了

对应的二次函数y=x²+x+t开口向上，且与x轴无交点
所以判别式Δ＝1-4t<0
t>1/4

Δ=b²-4ac
=1-4t＜0
所以T＞1/4

将左边配方得（x+1/4）²+t-1/4＞0
∵（x+1/4）²≥0，要使x²+x+t＞0对于x∈R恒成立
∴ t-1/4＞0
∴t＞1/4
本人系高一新生，恰好预习了高一课本，如有错误之处望指出。谢谢

已知关于x的不等式x²+x+t＞0对于x∈R恒成立
⇒Δ <0
⇒1-4t<0
⇒t>1/4.
∴t的取值范围是t>1/4.

首先这是个一元二次方程的问题，由于他的开口向上，题目说他大于零的解是整个实属R那么就是说他的图像与X轴无交点，即位于X轴上方那么他的判别式b²-4ac＜0(可能你不知道这个判别式是什么，没关系，你也可以通过图像顶点的纵坐标(4ac-b²)／4a＞0做出判断)那么t＞1...

全部展开

首先这是个一元二次方程的问题，由于他的开口向上，题目说他大于零的解是整个实属R那么就是说他的图像与X轴无交点，即位于X轴上方那么他的判别式b²-4ac＜0(可能你不知道这个判别式是什么，没关系，你也可以通过图像顶点的纵坐标(4ac-b²)／4a＞0做出判断)那么t＞1

收起

t>1/4