如图,在平行四边形ABCD中,AE、BF、CF、DE分别是角DAB、∠BCD ∠CDA的平分线,试猜想EF与AB、AD的数量关系写出过程!百度了半天竟没有答案

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 09:27:47

如图,在平行四边形ABCD中,AE、BF、CF、DE分别是角DAB、∠BCD ∠CDA的平分线,试猜想EF与AB、AD的数量关系写出过程!百度了半天竟没有答案
如图,在平行四边形ABCD中,AE、BF、CF、DE分别是角DAB、∠BCD ∠CDA的平分线,试猜想EF与AB、AD的数量关系
写出过程!
百度了半天竟没有答案

如图,在平行四边形ABCD中,AE、BF、CF、DE分别是角DAB、∠BCD ∠CDA的平分线,试猜想EF与AB、AD的数量关系写出过程!百度了半天竟没有答案
在AB上取点G,使AG＝AD
∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC,∠DAB＝∠BCD,∠ABC＝∠CDA
∵AE平分∠DAB,CF平分∠BCD
∴∠DAE＝∠BAE＝∠DAB/2,∠BCF＝∠DCF＝∠BCD/2
∴∠DAE＝∠BCF
∵DE平分∠CDA,BF平分∠ABC
∴∠ADE＝∠CDE＝∠CDA/2,∠ABF＝∠CBF＝∠ABC/2
∴∠ADE＝∠ABF＝∠CBF
∴△ADE≌△CBF （ASA）
∴DE＝BF
∵AG＝AD,AE＝AE
∴△ADE≌△AGE （SAS）
∴∠AGE＝∠ADE,GE＝DE
∴∠AGE＝∠ABF,BF＝GE
∴GE∥BF
∴平行四边形EFBG
∴EF＝BG
∵BG＝AB-AG
∴BG＝AB-AD
∴EF＝AB-AD

题目说清楚点

大哥、、图呢？