函数 y=sin^4 x+cos^4 x的值域是( )A.〖0,1〗 B..〖-1,1〗C.〖1/2,3/2〗D.〖1/2,1〗

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 11:59:30
函数 y=sin^4 x+cos^4 x的值域是( )A.〖0,1〗 B..〖-1,1〗C.〖1/2,3/2〗D.〖1/2,1〗

函数 y=sin^4 x+cos^4 x的值域是( )A.〖0,1〗 B..〖-1,1〗C.〖1/2,3/2〗D.〖1/2,1〗
函数 y=sin^4 x+cos^4 x的值域是( )
A.〖0,1〗 B..〖-1,1〗C.〖1/2,3/2〗D.〖1/2,1〗

函数 y=sin^4 x+cos^4 x的值域是( )A.〖0,1〗 B..〖-1,1〗C.〖1/2,3/2〗D.〖1/2,1〗
y=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x
=1²-(1/2)(2sinxcosx)²
=1-(1/2)sin²2x
0<=sin²2x<=1
-1/2<=-(1/2)sin²2x<=0
1/2<=1-(1/2)sin²2x<=1
选D

我觉得令tanx/2=t 可以得到sinx=2t/(1+t*t)
cosx=(1-t*t)/(1+t*t)
带入原式
得到Y=2（t+1)^2/(1+t*t)^2
接下来只需讨论Z=(1+t)/(1+t*t)这个函数的值域
再化为二元一次方程根的问题
即 zt*t-t+z-1=0判别式》0
不知道这样做是不是正确
以上只是个人见解...

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我觉得令tanx/2=t 可以得到sinx=2t/(1+t*t)
cosx=(1-t*t)/(1+t*t)
带入原式
得到Y=2（t+1)^2/(1+t*t)^2
接下来只需讨论Z=(1+t)/(1+t*t)这个函数的值域
再化为二元一次方程根的问题
即 zt*t-t+z-1=0判别式》0
不知道这样做是不是正确
以上只是个人见解

收起

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