数列的一道题设数列{an}满足：a1=5,a[n+1]+4an=5,（n∈N*） （1）是否存在实数t,使{an+t}是等比数列? （2）设数列bn=|an|,求{bn}的前2013项和S2013.

数列的一道题设数列{an}满足：a1=5,a[n+1]+4an=5,（n∈N*） （1）是否存在实数t,使{an+t}是等比数列? （2）设数列bn=|an|,求{bn}的前2013项和S2013.
数列的一道题
设数列{an}满足：a1=5,a[n+1]+4an=5,（n∈N*） （1）是否存在实数t,使{an+t}是等比数列? （2）设数列bn=|an|,求{bn}的前2013项和S2013.

数列的一道题设数列{an}满足：a1=5,a[n+1]+4an=5,（n∈N*） （1）是否存在实数t,使{an+t}是等比数列? （2）设数列bn=|an|,求{bn}的前2013项和S2013.
a(n+1)+4an=5
 =>a(n+1)=-4an+5
=>a(n+1)+t=-4(an-(5+t)/4) 
若{an+t}是等比数列,则t=-(t+5)/4
所以t＝-1.

2.∵ a1=5,{an-1}是等比数列
∴an-1=(a1-1)(-4)^(n-1)
=>an-1=4x(-1)4^(n-1)=(-1)^(n-1）4^(n)