已知二次函数的图像经过(-1,0),(5,0),函数的最大值是6,求函数解析式.用待定系数法解这道题该怎么解?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 17:09:18
已知二次函数的图像经过(-1,0),(5,0),函数的最大值是6,求函数解析式.用待定系数法解这道题该怎么解?

已知二次函数的图像经过(-1,0),(5,0),函数的最大值是6,求函数解析式.用待定系数法解这道题该怎么解?
已知二次函数的图像经过(-1,0),(5,0),函数的最大值是6,求函数解析式.
用待定系数法解这道题该怎么解?

已知二次函数的图像经过(-1,0),(5,0),函数的最大值是6,求函数解析式.用待定系数法解这道题该怎么解?
本题给出的点比较特殊,是函数图象与X轴的交点,因此待定系数法采用交点式y=a(x-x1)(x-x2)
x1=-1,x2=5.
y=a(x+1)(x-5)
函数最大值,也就是顶点纵坐标,为6.由于顶点在对称轴上,而对称轴x=(x1+x2)/2=2
因此代入(2,6)
-9a=6,a=-2/3
所以表达式为y=-2/3(x+1)(x-5)=-2x²/3+8x/3+10/3

'.'方程ax²+bx+c=0的两根为x1=5,x2=-1
.'.设函数为y=a(x-x1)(x-x2)=ax²-4ax-5a
'.'最大值为6
.'.Max=(4ac-b²)/4a=(-20a²-16a²)/4a
=-9a=6
.'.a=-2/3
y=-2x²/3+8x/3+10/3

显然,该函数开口向下,最大值在x =2时取得,设函数表达式为:y=a x 2+bx +c, 将点(-1,0),(5,0),(2,6)代入即可。

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