等差{an}的公差为d 前n项和为Sn 当首项a1与d变化时 a2+a8+a11是定值 则S7 S8 S13 S15为定值的是?

等差{an}的公差为d 前n项和为Sn 当首项a1与d变化时 a2+a8+a11是定值 则S7 S8 S13 S15为定值的是?
等差{an}的公差为d 前n项和为Sn 当首项a1与d变化时 a2+a8+a11是定值 则S7 S8 S13 S15为定值的是?

等差{an}的公差为d 前n项和为Sn 当首项a1与d变化时 a2+a8+a11是定值 则S7 S8 S13 S15为定值的是?
a2=a1+d,
a8=a1+7d,
a11=a1+10d,
a2+a8+a11=3a1+18d=3(a1+6d),
s13=(a1+a13)*13/2=(a1+a1+12d)*13/2=13(a1+6d)
S13=13(a2+a8+a11)/2
a2+a8+a11都为定值
->s13为定值

因为a2+a8+a11=3a1+18d 为定值
所以将原式除以3也为定值
即a1+6d=a7为定值
所以2a7=a1+a13=a2+a12……都为定值
所以S13=a1+a2+……+a13也为定值