已知函数f(x)=√3sin(π/3x-π/6)+2sin^2(π/6x-π/12)(x∈R)1:求函数f(x)的最小正周期.2:计算f(1)+f(2)+……+f(2008)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:46:42
已知函数f(x)=√3sin(π/3x-π/6)+2sin^2(π/6x-π/12)(x∈R)1:求函数f(x)的最小正周期.2:计算f(1)+f(2)+……+f(2008)

已知函数f(x)=√3sin(π/3x-π/6)+2sin^2(π/6x-π/12)(x∈R)1:求函数f(x)的最小正周期.2:计算f(1)+f(2)+……+f(2008)
已知函数f(x)=√3sin(π/3x-π/6)+2sin^2(π/6x-π/12)(x∈R)
1:求函数f(x)的最小正周期.
2:计算f(1)+f(2)+……+f(2008)

已知函数f(x)=√3sin(π/3x-π/6)+2sin^2(π/6x-π/12)(x∈R)1:求函数f(x)的最小正周期.2:计算f(1)+f(2)+……+f(2008)
(倍角公式),原式化简得:
2sin((π/3)(x-1))+1
1)T=(2π)/(π/3)=6
第二题昨天打错了,改正如下:
2)2008/6=334.4
所以原式=334*(f(1)+f(2)+...+f(6))+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)
=6*334+4+2√3
=2008+2√3

f(x)=√3sin(π/3x-π/6)+2sin^2(π/6x-π/12)+1-1=√3sin(π/3x-π/6)-cos(π/3x-π/6)+1
=2(cosπ/6sin(π/3x-π/6)-sinπ/6cos(π/3x-π/6))+1=2sin(π/3x-π/3)+1
最小正周期可得π/3(除0外)
f(1)+f(2)+……+f(2008)=2008/8*0+2008*1=2008