1、求下列微分方程的通解：（1）2y‘’+y‘-y=2ex （2）2y‘’+5y‘=5x2-2x-1 （3）y‘’-6y‘+9y=e3x（x+

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 08:06:49

1、求下列微分方程的通解：（1）2y‘’+y‘-y=2ex （2）2y‘’+5y‘=5x2-2x-1 （3）y‘’-6y‘+9y=e3x（x+
1、求下列微分方程的通解：（1）2y‘’+y‘-y=2ex （2）2y‘’+5y‘=5x2-2x-1 （3）y‘’-6y‘+9y=e3x（x+

1、求下列微分方程的通解：（1）2y‘’+y‘-y=2ex （2）2y‘’+5y‘=5x2-2x-1 （3）y‘’-6y‘+9y=e3x（x+
（1）∵它的特征方程是2r²+r-1=0,则r1=-1,r2=1/2
∴它对应的齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(1/2) (C1,C2是积分常数)
显然,y=e^x是原方程的特解
故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(1/2)+e^x；
（2）∵它的特征方程是2r²+5r=0,则r1=0,r2=-5/2
∴它对应的齐次方程的通解是y=C1e^(-5x/2)+C2 (C1,C2是积分常数)
显然,y=x³/3-3x²/5+7x/25是原方程的特解
故原方程的通解是y=C1e^(-5x/2)+C2+x³/3-3x²/5+7x/25；
（3）∵它的特征方程是r²-6r+9=0,则r1=r2=3
∴它对应的齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是积分常数)
此题没有打完,无继续做下去!

求下列微分方程的通解y'-(2y)/(x+1)=(x+1)^3 求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解求微分方程的通解.y-y'^2=1 求微分方程y’‘+y’2+1=0的通解求微分方程y''=y^(-1/2)的通解 y'+2y=1求此微分方程的通解, 求微分方程y''+y=(1/2)cos3x的通解求下列微分方程的通解,2x²yy‘=y²+1 求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 求微分方程xyy'=1-y^2的通解求微分方程 y '= x^2+ 1 的通解微分方程求下列可降阶的高阶微分方程的通解 y+(y')²/1-y=0 求微分方程y+2/（1-y）*（y'）^2=0的通解求微分方程y+2y'/(1-y）=0的通解求微分方程（x-1）y’=y（1+2xy）的通解求微分方程（x^2+1）y''-2xy'+2y=0的通解求微分方程（1-x^2）y-xy'+y=0的通解, 求微分方程的通解y''=1/（2y＇）