微分方程 2y''+5y'=5x^2-2x-1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:17:42

微分方程 2y''+5y'=5x^2-2x-1
微分方程 2y''+5y'=5x^2-2x-1

微分方程 2y''+5y'=5x^2-2x-1
特征方程
2r^2+5r=0
r=0,r=-5/2
所以齐次通解为y=C1+C2e^(-5/2)
设特解是y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
y'=4ax^3+3bx^2+2cx+d
y''=12ax^2+6bx+2c
代入原方程得
2(12ax^2+6bx+2c)+5(4ax^3+3bx^2+2cx+d)=5x^2-2x-1
整理得
20ax^3+(24a+15b)x^2+(12b+10c)x+4c+5d=5x^2-2x-1
比较系数得
20a=0
24a+15b=5
12b+10c=-2
4c+5d=-1
解得a=0,b=1/3,c=-3/5,d=7/25,e=C
因此特解是y=1/3x^3-3/5x^2+7/25x+C
所以通解为
y=C1+C2e^(-5/2)+1/3x^3-3/5x^2+7/25x+C

微分方程y - 2y' + y = x 微分方程x^2y''=y'^2 微分方程x^2y''=y'^2 解微分方程y+y'=x^2 求解微分方程 y''+y'=-2x 微分方程的特解形式微分方程 y''-5y'+6y=xe^2x的特解形式是什么? 二阶非齐次线性微分方程y''-4y'-5y=(x^2)*(e^2x)的解微分方程y''-5y'+6y=x e^(2x)的通解求微分方程通解 y''-2y'-3y=3x+1+5^x 微分方程y''-5y'+6y=x e^(2x)的特征形式是什么求微分方程y-10y'+25y=x^2e^（5x)的通解 y''+y=X^2 微分方程 y''+y=X^2 微分方程 y' = (2y-x)/(2x-y) 微分方程? y'=(2x+y)/(3x-y)微分方程通解 y'=（y/x）^2+y/x+4微分方程求微分方程y‘’+2y｀+5y=0 求微分方程y”-3y’+2y=5 求微分方程xy'-2y=5x的通解