作业帮已知等差数列{an}中,a2+a4=10 a5=9,数列{bn}中,b1=a1,bn+1=bn+an(1)求数列{an}的通项公式,写出它的前n项和sn（2）求数列{b}的通项公式（3）若cn=2/an*an+1,求数列{cn}的前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:12:36
已知等差数列{an}中,a2+a4=10 a5=9,数列{bn}中,b1=a1,bn+1=bn+an(1)求数列{an}的通项公式,写出它的前n项和sn（2）求数列{b}的通项公式（3）若cn=2/an*an+1,求数列{cn}的前n项和Tn
已知等差数列{an}中,a2+a4=10 a5=9,数列{bn}中,b1=a1,bn+1=bn+an
(1)求数列{an}的通项公式,写出它的前n项和sn
（2）求数列{b}的通项公式
（3）若cn=2/an*an+1,求数列{cn}的前n项和Tn
已知等差数列{an}中,a2+a4=10 a5=9,数列{bn}中,b1=a1,bn+1=bn+an(1)求数列{an}的通项公式,写出它的前n项和sn（2）求数列{b}的通项公式（3）若cn=2/an*an+1,求数列{cn}的前n项和Tn
a2+a4=a1+a5 =10
a5=9,得a1=1
a5=a1+4d=9,得d=2
an=a1+(n-1)d=2n-1
Sn=n(a1+an)/2=n^2
bn+1=bn+an
bn=b(n-1)+a(n-1)
=b(n-2)+a(n-2)+a(n-1)
.
=b1+a1+a2+...+a(n-1)
=(n-1)^2+1
Cn=2/(2n-1)(2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1)
Tn= c1+c2+...+cn
=2/(1*3)+2/(3*5)+...+2/(2n-1)(2n+1)
=1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
（ I）设an=a1 （n-1）d，由题意得2a1 4d=10，a1 4d=9，a1=1，d=2，
所以an=2n-1，Sn=na1
n(n-1)
2
d=n2
（ II）b1=a1=1，bn 1=bn an=bn 2n-1，
所以b2=b1 1，b3=b2 3=b1 1 3，…
bn=b1 1 2 … (2n-3)=1 (n-1)2=n2...
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（ I）设an=a1 （n-1）d，由题意得2a1 4d=10，a1 4d=9，a1=1，d=2，
所以an=2n-1，Sn=na1
n(n-1)
2
d=n2
（ II）b1=a1=1，bn 1=bn an=bn 2n-1，
所以b2=b1 1，b3=b2 3=b1 1 3，…
bn=b1 1 2 … (2n-3)=1 (n-1)2=n2-2n 2（n≥2），
又n=1时n2-2n 2=1=a1，
所以数列{bn}的通项bn=n2-2n 2；…
（ III）cn=
2
an•an 1
=
2
(2n-1)(2n 1)
=
1
2n-1
-
1
2n 1
∴Tn=c1 c2 … cn=(
1
1
-
1
3
) (
1
3
-
1
5
) … (
1
2n-1
-
1
2n 1
)
=1-
1
2n 1
=
2n
2n 1
．
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