如图,在一个坡角为30º的斜坡上有一棵树,高为AB,当太阳光与水平线成75º测的在斜坡上的树影BC为3m.求树高

如图,在一个坡角为30º的斜坡上有一棵树,高为AB,当太阳光与水平线成75º测的在斜坡上的树影BC为3m.求树高
如图,在一个坡角为30º的斜坡上有一棵树,高为AB,当太阳光与水平线成75º
测的在斜坡上的树影BC为3m.求树高

如图,在一个坡角为30º的斜坡上有一棵树,高为AB,当太阳光与水平线成75º测的在斜坡上的树影BC为3m.求树高

解:如图

延长AC,交DE于G

由两直线平行,则同位角相等,

有∠AGE=75º

由三角形外角定理得

∠DCG=∠ACB=75º-30º=45º

又∠CAB=180º-90º-75º=15º

由正弦定理得

(3/sin15º)=(AB/sin45º)

[其中sin15º=sin(45º-30º)=(6-√2)/4]

解得:AB=3(√3+1)

∴树高AB=3(√3+1)m