作业帮阿基米德折线定理怎么证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 05:18:40
阿基米德折线定理怎么证明
阿基米德折线定理怎么证明
阿基米德折线定理怎么证明
"阿基米德折弦定理"：AB和BC是⊙O的两条弦（即ABC是圆的一条折弦）,BC＞AB,M是弧ABC的中点,则从M向BC所作垂线之垂足G是折弦ABC的中点,即AB＋BG＝GC.
从圆周上任一点出发的两条弦,所组成的折线,我们称之为该图的一条折弦.
大家都知道,平面几何中圆的下述性质：“过圆O上弧AB的中点,作弦AB的垂线,则垂足必将弦AB平分.”和圆的弦相同,折弦也对着两条弧,折弦也有自己的性质,即"阿基米德折弦定理".
证明方法：
已知:M为弧AC的中点 MG垂直弦BC 求证:CG=AB+BG 证明:延长AB到E使GB=BE 再连接兰色的线段 可得CM=AM ∠MCB=∠MAE(同弧所对圆周角) ∠MBE=∠MCA(∠MBA+∠MBE=∠MBA+∠MCA=180度)=∠MAC=∠MBC 所以三角形MGB 全等于三角形MEB 所以ME=MG且∠MEB=∠MGB=90度 又由上知 所以三角形MAE 全等于 三角形MCG 所以CG=AE=AB+BE=AB+BG