（1）RT三角形ABC中,角C=90°,AC=3,BC=4,CD垂直于AB,求Cos角DCB（2）两个相似三角形面积比为25：16,周长之差为12,求较小三角形周长（3）点G是三角形ABC重心,若过G点分别作AB,AC上的平行线交边BC于点D,E

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:03:15

（1）RT三角形ABC中,角C=90°,AC=3,BC=4,CD垂直于AB,求Cos角DCB（2）两个相似三角形面积比为25：16,周长之差为12,求较小三角形周长（3）点G是三角形ABC重心,若过G点分别作AB,AC上的平行线交边BC于点D,E
（1）RT三角形ABC中,角C=90°,AC=3,BC=4,CD垂直于AB,求Cos角DCB（2）两个相似三角形面积比为25：16,周长之差为12,求较小三角形周长（3）点G是三角形ABC重心,若过G点分别作AB,AC上的平行线交边BC于点D,E,求S三角形GDE：S三角形ABC的值

（1）RT三角形ABC中,角C=90°,AC=3,BC=4,CD垂直于AB,求Cos角DCB（2）两个相似三角形面积比为25：16,周长之差为12,求较小三角形周长（3）点G是三角形ABC重心,若过G点分别作AB,AC上的平行线交边BC于点D,E
(1)∵∠A+∠B=90°,∠DCB+∠B=90°∴∠A=∠DCB在Rt△ABC中, ∵AC=3,BC=4, ∴AB=5, ∴cos∠A=3/5,即CosDCB=3/5
(2)∵相似三角形的面积比为25：16,∴周长之比为5：4,设它们分别为5x,4x.则5x-4x=12.解得x=12.所以较小三角形周长为48
（3）连结AC并延长交BC于点F,因为G是三角形的重心,所以GF：AF=1：3.因为GE平行于AC,所以GE：AC=GF：AF=1：3.且角GED=角C,同理角GDC=角B.所以三角形GDE相似于三角形ABC,相似比为1：3,所以面积比为1：9

1),没什么难度,三边长分别为3,4,5
∠DCB=∠A，COS∠DCB=Cos∠A=BC/AB=4/5
2)和3)就考一个知识点:面积比等于长度比的平方
2) 面积比25:16.所以周长比5:4
周长差为12,所以较大周长是60,较小周长是48
3)边长比为1:2,所以S三角形GDE：S三角形ABC的值=1:4