抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135度的直线,被抛物线所截得弦长为8,试求该...抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135度的直线,被抛物线所截得弦

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 06:50:03

抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135度的直线,被抛物线所截得弦长为8,试求该...抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135度的直线,被抛物线所截得弦
抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135度的直线,被抛物线所截得弦长为8,试求该...
抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135度的直线,被抛物线所截得弦长为8,试求该抛物线方程?

抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135度的直线,被抛物线所截得弦长为8,试求该...抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135度的直线,被抛物线所截得弦
设抛物线方程为y^2＝2px(p＞0)
直线方程y＝－x＋1/2p
设直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)
焦点弦|AB|＝x1＋x2＋p＝8 ①
{y＝－x＋1/2p
{y^2＝2px
整理得：x^2－3px＋(p^2/4)＝0
∴x1＋x2＝3p
代入①得p＝2

列y*y=2px（p>0）~1式和y=-x+p/2 ~2式
把2式带入1式可得（-x+p/2）（-x+p/2）=2px得x*x-3px+p*p/4=0
得x1+x2=3p，根据抛物线的定义有x1+x2+p=8，即4p=8，得p=2
则得y*y=4x
同理可设y*y=2px（p<0）得y*y=-4x

－x＋1/2p
{y^2＝2px
整理得：x^2－3px＋(p^2/4)＝0
∴x1＋x2＝3p
代入得p＝2

抛物线上任意一点到准线的距离等于它到焦点的距离，所以p/2+P/2=4，故y^2=8x

，
消去y，得
x²-3px+p²/4＝0，
x1+x2＝3p，x1x2＝p²/4，
弦长公式
√(k²+1)|x1-x2|
＝√(1+1)√[(x1+x2)²-4x1x2]
＝√2√(9p²-p²)
＝√2√(8p²)
＝4p
＝8
所以p＝2，
所以抛方程为
y²＝4x。