作业帮已知圆C：（x+cosA)^2+(y-sinA)^2=1,那么直线L:y=kx,则下列说法正确的是（1）对于任意实数A,必存在实数k,使得直线l与M相切；（2）对于任意实数k,必存在实数A,使得直线l与M相切；
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 17:32:23
已知圆C：（x+cosA)^2+(y-sinA)^2=1,那么直线L:y=kx,则下列说法正确的是（1）对于任意实数A,必存在实数k,使得直线l与M相切；（2）对于任意实数k,必存在实数A,使得直线l与M相切；
已知圆C：（x+cosA)^2+(y-sinA)^2=1,那么直线L:y=kx,则下列说法正确的是（1）对于任意实数A,必存在实数k,使得直线l与M相切；（2）对于任意实数k,必存在实数A,使得直线l与M相切；
已知圆C：（x+cosA)^2+(y-sinA)^2=1,那么直线L:y=kx,则下列说法正确的是（1）对于任意实数A,必存在实数k,使得直线l与M相切；（2）对于任意实数k,必存在实数A,使得直线l与M相切；
说一下大概思路,
（1）证明圆与直线相切可以转换成证明圆心到直线距离等于半径..即不论A取何值,存在k使直线距离点（-cosA,sinA）的距离为1.这是可以利用点（-cosA,sinA）到直线距离=1求出k,就可证明k存在.
（2）其实不难发现,随着A值的变化,圆的圆心轨迹是一个单位圆.试想一下,不论k取什么值在单位圆上是不是肯定可以找到两个点到y=kx的距离为1呢.
圆心（-cosA,sinA)到直线的距离，运用点到直线距离公式得：
|-kcosA-sinA|/√(1+k^2)
=|kcosA+sinA|/√(1+k^2)
=√(k^2+1)|k/√(1+k^2)cosA+sinA/√(1+k^2)|/√(1+k^2)
=|k/√(1+k^2)cosA+sinA/√(1+k^2)| (sint=k/√(1+k^2),cost=...
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圆心（-cosA,sinA)到直线的距离，运用点到直线距离公式得：
|-kcosA-sinA|/√(1+k^2)
=|kcosA+sinA|/√(1+k^2)
=√(k^2+1)|k/√(1+k^2)cosA+sinA/√(1+k^2)|/√(1+k^2)
=|k/√(1+k^2)cosA+sinA/√(1+k^2)| (sint=k/√(1+k^2),cost=1/√(1+k^2))
=|sin(A+t)|≤1
因此，总能找到实数k，使得直线l与M相切，反之也成立。只要满足sin(A+t)=±1即可
收起
圆心（-cosA,sinA）到直线的距离等于|-kcosA-sinA|/根号下(k^2+1) 化简为sin(A+B),对于任意实数A，必定有A+B=Π/2+2kΠ 所以距离为1 即圆与直线相切。