已知定义在(0,+∞)上的函数满足f(x)f(y)=f(xy),若x>1,f(x)>1 (1)证明f(x)>0 (2)判断f(x)单调性(3)若f(1/2)=1/3解不等式f(x)Ff(1/(1-x)>27

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:41:29
已知定义在(0,+∞)上的函数满足f(x)f(y)=f(xy),若x>1,f(x)>1 (1)证明f(x)>0 (2)判断f(x)单调性(3)若f(1/2)=1/3解不等式f(x)Ff(1/(1-x)>27

已知定义在(0,+∞)上的函数满足f(x)f(y)=f(xy),若x>1,f(x)>1 (1)证明f(x)>0 (2)判断f(x)单调性(3)若f(1/2)=1/3解不等式f(x)Ff(1/(1-x)>27
已知定义在(0,+∞)上的函数满足f(x)f(y)=f(xy),若x>1,f(x)>1 (1)证明f(x)>0 (2)判断f(x)单调
性(3)若f(1/2)=1/3解不等式f(x)Ff(1/(1-x)>27

已知定义在(0,+∞)上的函数满足f(x)f(y)=f(xy),若x>1,f(x)>1 (1)证明f(x)>0 (2)判断f(x)单调性(3)若f(1/2)=1/3解不等式f(x)Ff(1/(1-x)>27
令x=1,y=2,得f(1)f(2)=f(2),因为f(2)>1,两边同时除以f(2),得f(1)=1
(1)令y=1/x,则f(x)f(1/x)=f(1)=1,得f(1/x)=1/f(x),令x>1,则0