求函数f(x)=(log1/2X)^2-0.5log1/2X+5在[2,4]内的最值

求函数f(x)=(log1/2X)^2-0.5log1/2X+5在[2,4]内的最值
求函数f(x)=(log1/2X)^2-0.5log1/2X+5在[2,4]内的最值

求函数f(x)=(log1/2X)^2-0.5log1/2X+5在[2,4]内的最值
令t＝log1/2 X,当x∈[2,4]时,t∈[－2,－1],f(x)＝t^2－0.5t＋5,记为g(t)
g(t)＝t^2－0.5t＋5＝(t－1/4)^2＋79/16,所以g(t)在(－∞,1/4]上单调减少,所以g(t)在[－2,－1]上的最大值是g(-2)＝10,最小值是g(-1)＝6.5
所以,f(x)在[2,4]上的最大值是10,最小值是6.5

令log1/2X=t
-2t=-1最小为13/2

设log1/2X=t
因为x属于[2,4]，所以-2《log1/2X《-1
即-2《t《-1
所以f(t)=t^2-t/2+5 ,(-2《t《-1)
=(t-1/4)^2+79/16
所以最大值为：f（-2）=10
最小值为：f(-1)=11/2