若质数X,Y满足X等于YZ.X分之一+Y分之一=Z分之三.求1998X+5Y+3Z等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 20:52:21
若质数X,Y满足X等于YZ.X分之一+Y分之一=Z分之三.求1998X+5Y+3Z等于多少?

若质数X,Y满足X等于YZ.X分之一+Y分之一=Z分之三.求1998X+5Y+3Z等于多少?
若质数X,Y满足X等于YZ.X分之一+Y分之一=Z分之三.求1998X+5Y+3Z等于多少?

若质数X,Y满足X等于YZ.X分之一+Y分之一=Z分之三.求1998X+5Y+3Z等于多少?
1/X+1/Y=3/Z
所以1/X=3/Z-1/Y=(3Y-Z)/YZ=(3Y-Z)/X
所以3Y-Z=1
Y为偶数时,X=YZ,X也为偶数,则X=Y=2,Z=1但是3Y-Z不等于1,所以舍去
所以Y是奇数,Z=3Y-1,Z是偶数,所以X=YZ,X是偶数,所以X=2
所以YZ=2,3Y-Z=1
解得Y=1,Z=2
1998X+5Y+3Z=1998*2+5*1+3*2=4007

X=2,Y=1,Z=2

由质数的公约数只有1和他本身的性质及X=YZ 得 Z=2 或者Z=1
当Z=1时,X=Y 与 X分之一+Y分之一=Z分之三 不符
所以Z=2 此时Y=1 X=2 1998X+5Y+3Z=1998*2+5*1+3*2=4007