方程sin²x+cosx=k有解,求实数k的取值范围

方程sin²x+cosx=k有解,求实数k的取值范围
方程sin²x+cosx=k有解,求实数k的取值范围

方程sin²x+cosx=k有解,求实数k的取值范围
方程sin²x+cosx=k有解
即k=1-cos²x+cosx
k=-(cosx-1/2)²+5/4有解
∵-1≤cosx≤1
∴当cosx=1/2时,
-(cosx-1/2)²+5/4取得最大值5/4
当cosx=-1时,
-(cosx-1/2)²+5/4取得最小值-1
∴k的取值范围为[-1,5/4]

原式得：（1-cos^2x）+cosx=k 整理得：cos^2x-cosx-（1-k）=0
要想方程有实数解，△≥0，即：1+4（1-k）≥0 得 k≤5/4，又因为-1＜cosx＜1，根据二次函数的图像，当cosx=1时，k=-1，所以-1≤k≤1.但愿你看的明白！