如果一元二次方程ax^2+bx+c=0的二根之比2:3,求证：6b^2=25ac

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 16:19:13
如果一元二次方程ax^2+bx+c=0的二根之比2:3,求证：6b^2=25ac

如果一元二次方程ax^2+bx+c=0的二根之比2:3,求证：6b^2=25ac
如果一元二次方程ax^2+bx+c=0的二根之比2:3,求证：6b^2=25ac

如果一元二次方程ax^2+bx+c=0的二根之比2:3,求证：6b^2=25ac
设这两个根为：x1=3k,x2=2k ;
(x1+x2)^2/x1x2 = 25k^2/6k^2=25/6
即(b^2/a^2)/(c/a)=25/6
所以有 6b^2=25ac

依题意可设该方程两个根分别为2x、3x
由一元二次方程的性质（两根之和等于-b/a,两根之积等于c/a）可知：
2x+3x=-b/a,于是5x=-b/a,即x=-b/5a
又有2x*3x=c/a，即6x^2=c/a
所以6*（-b/5a）*（-b/5a）=c/a,于是6b^2/25a^2=c/a,化简即得6b^2=25ac

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