已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x属于区间[-5,5].求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5].上是单调函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 13:54:58
已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x属于区间[-5,5].求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5].上是单调函数

已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x属于区间[-5,5].求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5].上是单调函数
已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x属于区间[-5,5].求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5].上是单调函数

已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x属于区间[-5,5].求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5].上是单调函数

不知道你二次函数的对称轴怎么求学了没:

x = b / 2a (对应方程是 f(x) = ax^2 + bx + c)

于是这个函数对称轴是 x=-a

要使得函数在区间上单调只需要整个区间都在对称轴的一侧就可以了(可以画一张草图理解一下)

a∈(-∞,-5]∪[5,+∞)

对称轴 x=-a 小于等于-5或大于等于5 所以a大于等于5 或小于等于-5