设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a不等于0,a,b,c属于R),且f(1)=-a/2a,a>2c>b判断a,b的符号证明f(0)=0至少有一个实根在区间(0,2)内对不起,是-a/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:16:43
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a不等于0,a,b,c属于R),且f(1)=-a/2a,a>2c>b判断a,b的符号证明f(0)=0至少有一个实根在区间(0,2)内对不起,是-a/2

设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a不等于0,a,b,c属于R),且f(1)=-a/2a,a>2c>b判断a,b的符号证明f(0)=0至少有一个实根在区间(0,2)内对不起,是-a/2
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a不等于0,a,b,c属于R),且f(1)=-a/2a,a>2c>b
判断a,b的符号
证明f(0)=0至少有一个实根在区间(0,2)内
对不起,是-a/2

设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a不等于0,a,b,c属于R),且f(1)=-a/2a,a>2c>b判断a,b的符号证明f(0)=0至少有一个实根在区间(0,2)内对不起,是-a/2

f(1) = a+b+c = -a/2 , 推出 b+c = -3a/2
∵ a>2c>b
∴ -3a/2 = b+c < a+a/2 = 3a/2 , 推出 a > 0;
又 -3a/2 = b+c > b+b/2 = 3b/2 , 推出 b < -a <0;
c = -3a/2-b >-3c-b , 推出 c>-b/4>0;
∴ a,c为正,b为负.
证明:
∵ f(0) = c >0, f(1)=-a/2<0
∴ f(0)=0至少有一个实根在区间(0,1)内,自然也就在(0,2)内.

什么是f(1)=-a/2a?