△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=（2sinB,-cos2B）,n=(2sin^2(π/4+B/2),-1),m⊥n,求角B?若a=√3,b=1,求c的值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:11:49
△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=（2sinB,-cos2B）,n=(2sin^2(π/4+B/2),-1),m⊥n,求角B?若a=√3,b=1,求c的值?

△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=（2sinB,-cos2B）,n=(2sin^2(π/4+B/2),-1),m⊥n,求角B?若a=√3,b=1,求c的值?
△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=（2sinB,-cos2B）,n=(2sin^2(π/4+B/2),-1),m⊥n,求角B?
若a=√3,b=1,求c的值?

△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=（2sinB,-cos2B）,n=(2sin^2(π/4+B/2),-1),m⊥n,求角B?若a=√3,b=1,求c的值?
△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(2sinB,2-cos2B),n=(2sin²（π/4+B/2),-1),m⊥n
1,求角B的大小
2,若a=√3,b=1,求c值的大小
【解】
1.
向量m=（2sinB,2-cos2B）,n=(2sin^2(π/4+B/2),-1),
则m*n=2sinB*2sin^2(π/4+B/2)-2+ cos2B
=2sinB* [1-cos(π/2+B)] -2 + cos2B
=2sinB* [1+sinB] -2+ cos2B
=2sinB+2sin²B-2+ cos2B
=2sinB+2sin²B-2+（1-2sin²B）
=-1+2sinB
因为m垂直于n,所以m*n=0,
即-1+2sinB=0,sinB=1/2.
B=30°或150°.
2.
a=√3,b=1,显然a>b,所以∠A>∠B.
此时B=150°不可能.
所以B=30°,a=√3,b=1,
根据余弦定理可得：b^2=a^2+c^2-2ac*cosB,
即1=3+c^2-2*√3*c*(√3/2),
解得c=1或2.

现在高中解几何都用向量了，真是先进哦。

已知a.b.c分别是△ABC中 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,命题p：（a+b) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,证明(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinc △ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,证明a²-b²/c²=sin(A-B)/sinC 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c那么acosB+bcosA等于 在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c.求b的大小 在△ABC中 a ,b,c分别是A,B,C的对边且cosB/cosc=-b/(2a+c)求角B的大小 △ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c且b^2=a*c 求(1)0 在△ABC中,a,b,b分别是角A,B,C的对边,且cosB/cosC=-b/(2a+c) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,求证cosB/cosC=(c-bcosA)/(b-ccosA) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c 求角B的值在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c求角B的值 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的...在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2a-c)cosB=bcosC,求角B!设b=2倍根号3,a+c=6,求△ABC面积 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cos在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cosB=（3a-c）：b.求sinB的值若b=4√2,且a=c求△ABC的面积 如图,已知锐角三角形ABC中,角A,角B,角C的对边分别是a,b,c 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且（a+b+c）（b+c-a）=3bc若2b=3c,求tanC的值 在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c* 在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证c²-b²=ab.