已知cos(α-β)=2/3,sin(α+β)=3/5,α为钝角,β为锐角,求cos2β的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:32:41
已知cos(α-β)=2/3,sin(α+β)=3/5,α为钝角,β为锐角,求cos2β的值

已知cos(α-β)=2/3,sin(α+β)=3/5,α为钝角,β为锐角,求cos2β的值
已知cos(α-β)=2/3,sin(α+β)=3/5,α为钝角,β为锐角,求cos2β的值

已知cos(α-β)=2/3,sin(α+β)=3/5,α为钝角,β为锐角,求cos2β的值
α为钝角,β为锐角
cos(α-β)=2/3,则:sin(α-β)=√5/3;
sin(α+β)=3/5,则:cos(α+β)=-4/5;
所以,
cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=(-4/5)(2/3)+(3/5)(√5/3)
=(3√5-8)/15