已知α∈(0,π/4),cos(π/4-α)=12/13,求sin2α,cos2α的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 17:39:34
已知α∈(0,π/4),cos(π/4-α)=12/13,求sin2α,cos2α的值

已知α∈(0,π/4),cos(π/4-α)=12/13,求sin2α,cos2α的值
已知α∈(0,π/4),cos(π/4-α)=12/13,求sin2α,cos2α的值

已知α∈(0,π/4),cos(π/4-α)=12/13,求sin2α,cos2α的值
已知α∈(0,π/4),所以cosα>sinα>0
因为cos(π/4-α)=12/13
所以cosπ/4cosα+sinπ/4sinα=12/13
√2/2cosα+√2/2sinα=12/13
cosα+sinα=12/13*(2/√2)=12√2/13
所以( cosα+sinα)^2=(cosα)^2+(sinα)^2+2sinαcosα=1+2sinαcosα=(12√2/13)^2=288/169
所以sin2α=2sinαcosα=288/169-1=119/169cosα+sinα=12√2/13 ①
2sinαcosα=119/169 →sinαcosα=119/338②
联立①②,得
因为cosα>sinα>0
所以
cosα=17√2/26
sinα=7√2/26
所以cos2α=1-2(sinα)^2=120/169