求函数y=3x^2+(12/x^2+1)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 06:01:43
求函数y=3x^2+(12/x^2+1)的最小值

求函数y=3x^2+(12/x^2+1)的最小值
求函数y=3x^2+(12/x^2+1)的最小值

求函数y=3x^2+(12/x^2+1)的最小值
令a=x²+1
x²=a-1
且a>=1
所以y=3(a-1)+12/a
=3a+12/a-3
3a+12/a当a>=√(12/3)=2递增
0

(3X^2+3)+12/(X^2+1)≥√(3X^2*12/X^2)=6
∴Y≥6-3=3
即最小值为3

因为3x^2+12/x^2大于等于2乘以3^1/2乘以12^1/2等于十二,所以最小值等于十二加一等于十三~(因为完全平方公式a方+b方大于等于2ab)

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13,当且仅当x=1.414或-1.414