作业帮已知,a,b,c是三角形ABC的三条边,b+c = 8,bc = a2_12a+52,判断三角形ABC的形状.说明：bc=a的平方减去12a加上52
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:42:31
已知,a,b,c是三角形ABC的三条边,b+c = 8,bc = a2_12a+52,判断三角形ABC的形状.说明：bc=a的平方减去12a加上52
已知,a,b,c是三角形ABC的三条边,b+c = 8,bc = a2_12a+52,判断三角形ABC的形状.
说明：bc=a的平方减去12a加上52
已知,a,b,c是三角形ABC的三条边,b+c = 8,bc = a2_12a+52,判断三角形ABC的形状.说明：bc=a的平方减去12a加上52
b+c = 8得：c=8-b①
∵bc=a²-12a+52②
①代入②
a²+b²-12a-8b+52=0
∴(a-6)²+(b-4)²=0
a=6 b=4 c=8-4=4
∴三角形ABC是等腰三角形
b=4,c=4,a=6
b+c=8
bc≤(b+c)^2/4=16
bc=a^2-12a+52=(a-6)^2+16≥16
所以bc=16
b=c=4，a-6=0，a=6
b=4
c=4
a=6
三楼正解，佩服
∵b＋c＝8,bc＝a²－12a＋52
∴b=8－c,bc＝（a－6）²＋16
∴（8－c）·c＝（a－6）²＋16
∴（a－6）²＋（c－4）²＝0
∴a＝6,c＝4
∴b＝4
∴△ABC为等腰三角形
(b+c)^2=64
b^2+c^2+2bc=64
b^2+c^2 + 2*(a^2-12a+52)=64
(b-c)^2 +4(a^2-12a+52)-64=0
(b-c)^2 + 4( a^2-12a + 36)=0
(b-c)^2 + 4 (a-6)^2=0
两组 平放数 相加 =0 ， 那么这...
全部展开
(b+c)^2=64
b^2+c^2+2bc=64
b^2+c^2 + 2*(a^2-12a+52)=64
(b-c)^2 +4(a^2-12a+52)-64=0
(b-c)^2 + 4( a^2-12a + 36)=0
(b-c)^2 + 4 (a-6)^2=0
两组 平放数 相加 =0 ， 那么这两个平方数 分别为零；
所以 b=c=4, a=6,
所以 该三角形 为 钝角等腰三角形
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