作业帮爆难!（越快越好）1.如图1,在△ABC中,点D在边AC上,DB＝BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点,求证EF＝1/2 AB.2.如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP并延长交B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:43:28
爆难!（越快越好）1.如图1,在△ABC中,点D在边AC上,DB＝BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点,求证EF＝1/2 AB.2.如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP并延长交B
爆难!（越快越好）
1.如图1,在△ABC中,点D在边AC上,DB＝BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点,求证EF＝1/2 AB.
2.如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP并延长交BC与点E,连接BP并延长交AC于点F,求证∠CAE＝∠CBF.
爆难!（越快越好）1.如图1,在△ABC中,点D在边AC上,DB＝BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点,求证EF＝1/2 AB.2.如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP并延长交B
1,连结BE,
因为 BD=BC,
所以 △BCD是等腰三角形
因为 点E是CD的中点
所以 BE是等腰△BCD底边CD的垂直平分线
所以 BE垂直于CD
所以 △ABE是直角三角形
因为 F是AB的中点
所以 EF＝1/2 AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
2
因为 在等腰△ABC中,CH是底边上的高
所以 ∠CAB＝∠CBA,CH垂直平分AB
因为 P是线段CH上不与端点重合的任意一点
所以 △ABP是等腰三角形
所以 ∠BAE＝∠ABF
因为 ∠CAB＝∠CAE+∠BAE,∠CBA=∠CBF+∠ABF
所以 ∠CAE＝∠CBF
（1），连接BE.因为BD=BC.E为CD中点，所以BE垂直AE.F为AB中点，根据直角三角形斜边上中线等于斜边上一半知EF=1/2AB。（2）根据等腰三角形三线和一，知CH为角ACB平分线，知角ACH＝角BCH，又因为AC=AB.可得三角形ACP全等于三角形BCP，所以得出结论。
题1：连接BE做辅助线。
题2：证明△CAP与△CBP是全等三角形。边角边定理。
不会
1、连接BE，在△BDC中，由于BD=BC，点E是CD的中点，可知BE⊥CD，即∠BEA=90°。 又在△ABE中，已知∠BEA=90°,点F是AB的中点。可知△ABE是直角三角形，EF是斜边的中线，根据定理，可得EF=1/2AB
2.因为等腰△ABC中，CH是底边上的高
所以∠CAB=∠CBA AH=BH
又因为PH=PH ∠PHB=∠PHA=90°
所以△AH...
全部展开
1、连接BE，在△BDC中，由于BD=BC，点E是CD的中点，可知BE⊥CD，即∠BEA=90°。 又在△ABE中，已知∠BEA=90°,点F是AB的中点。可知△ABE是直角三角形，EF是斜边的中线，根据定理，可得EF=1/2AB
2.因为等腰△ABC中，CH是底边上的高
所以∠CAB=∠CBA AH=BH
又因为PH=PH ∠PHB=∠PHA=90°
所以△AHP=△PHB
所以∠PAB=∠PAH
所以∠CAB-∠PAB=∠CBP-∠PBA
∠CAE＝∠CBF
收起